Question

已知函数f(x)=log以a为底(a的x次方-1),a>0且a≠1.

1、.证明函数f(x)的图像只能在y轴的一侧
2、若f(x)>1，求x的取值范围

Answer 1

解：(1) f(x)=loga(ax-1)

因为ax-1>0 ,ax>1=a0, 当a>1时，x>0, 当0<a<1时,x<0

当 x>0时，图像只在y轴的右边

当x<0时，图像只在y轴的左边.

(2) loga(ax-1)>1=loga(a)

当a>1时, ax-1>a, ax>a+1,
x>loga(a+1)

当0<a<1时, ax-1< a, ax<a+1, x>loga(a+1)

总之， x>loga(a+1)

Answer 2

1要保证a^x-1为正号,所以当a>1时定义域x>0;当o<a<1定义域为x<0,把以f(x)只在y轴一侧有图像
2 不知对任意a都有f(x)>1还是对某个固定的a成立,不会做