Question

一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的对应顺序不变，在添进去2个新节目，有多少种安排方法？

我知道是插空法 3个节目共形成4个空位，因此第一次添加共有4种方法。添加第一个新节目后，此时已有4个节目，形成5个空位，因此添加第二个新节目共有5种方法。两次添加排序，可见，共有4×5＝20种安排方法
但是不需要考虑后加的两个节目先排列谁的顺序么

Answer 1

3个节目4个空位，用插空法安排新节目，4个空位插一个节目有4种方法，在插1个节目有5种方法，总共有20种！！
所以我得出的答案是：20种

Answer 2

你的思路是对的，关键是第一次添加，是在2个新节目中选1个，故需要先增加一步C（2,1）
就是C（2,1）C（4,1）C（5,1）

追问

那你的结果就是40喽？答案是20种，我明白这种做法，只是突然想到为什么不考虑后插进去的两个节目的顺序呢？

Answer 3

既然保持三个节目顺序不变，那这三个节目就应视为一个整体
即问题为：一个节目再添加2个新节目有几种方法

Answer 4

1：相对顺序不变就是说原有的三个节目的前后顺序不变，也就是说原来的第一个节目还是在第二个和第三之前，第二个还是在第三个之前。
2：因为原有的节目前后顺序不变，所以三个节目就会出现四个空，所以加入的一个新节目的情况共有C(4，1)。
3：因为现在是四个节目，所以四个节目就会出现五个空位，所以剩下的一个新节目的情况共有C（5，1）。
4：又因为分类用加法，分布用乘法，所以最后总共的1看是C(4,1)×C（5，1）=20
5：还用一种方法，就是4(5,5)/A(3,3)=20
上面的式子就是说先对五个节目进行全排列，一共有A（5，5）种情况，然后因为原来的三个节目的顺序是相对确定的，所以需要除以这三个节目的全排列，也就是A(3,3)。
6：还有一种方法是A（4，2）+C(4,1)×A(2,2)=20
需要分类讨论，分别需要讨论相邻与不相邻的问题
首先说不相邻问题，三个节目，四个空，所以插空法，在四个空插入俩个节目，也就是A（4，2）
再来说相邻问题，三个节目，四个空，利用捆绑法，因为相邻所以可以先把俩个节目看为一个整体，也就是四个空插入一个节目，也就是C（4，1），这里需要说明的是其实A（4，1）也没什么问题，因为只是插入一个节目。俩个节目被捆绑在一起了，所以俩个节目本身是有顺序的，也就是A（2,2）。
最后根据分类用加法的原理，相加得出20
6:值得说明的是本题并没有说两个节目不能相邻，也没有说明俩个节目必须相邻，所以节目还需要考虑节目相邻与不相邻的情况.