Question

设函数f(x)=x^2+bx+c,x≤0,2,x>0,f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求函数f(x)-x的零点个数

Answer 1

f(-4)=f(0),
则：对称轴为x=-2
即：-b/2=-2
得：b=4
所以，f(x)=x^2+4x+c
f(-2)=-2
即：4-8+c=-2
得：c=2
所以，f(x)=x^2+4x+2
f(x)-x=0
x^2+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
得：x1=-1，x2=-2
所以，f(x)-x的零点个数是2个。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

• 可是答案是3个零点啊

追答

不好意思，没看到f(x)是分段函数
当x≤0时，f(x)=x^2+4x+2，此时，f(x)-x有两个零点，x1=-1，x2=-2；均可取；
当x>0时，f(x)=2，则：f(x)-x=2-x=0，得：x=2，也可取。
所以，有三个零点。

Answer 2

∵f(0)=f(-4)，∴x=-2是对称轴，得到b=4，∴f(x)=x^2+4x+c
代入f(-2)=-2，得f(x)=x^2+4x+2
令g(x)=f(x)-x
∴g(x)=x^2+3x+2
∵3^2-4*1*2=1>0
∴g(x)有两个实根，即f(x)-x有两个零点