Question

高中数学题 考试中求解在线等

已知椭圆Γ：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点A（0，2）离心率为√2/2，过点A的直线l与椭圆交于另一点M， （1）求椭圆的方程 （2）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x-2y-2=0相切。若存在求出直线l的方程，若不存在 说明理由 求详细。

Answer 1

（1）由题知：a=2
又因为e=c/a=√2/2，
所以c=√2
所以b²=a²-c²=4-2=2
所以椭圆的方程为x²/4+y²/2=1

（2）由题可得：直线l存在斜率且斜率不为0
因为直线l过点A（0，2），
所以设l的方程为：y=kx+2，点M的坐标为（x1，y1）
联立x²/4+y²/2=1，y=kx+2
得：（2k²+1）x²+8kx+4=0
所以x1+x2=8k/（2k²+1），
所以y1+y2=k（x1+x2）+4=8k²/（2k²+1）+4=（16k²+4）/（2k²+1）
因为A（0，2），
所以M[8k/（2k²+1），（12k²+2）/（2k²+1）]
所以R=|AM|/2=√{[8k/（2k²+1）]²-[8k²/（2k²+1）]²}=8√（k²-k^4）/（2k²+1）
接下来就是圆的方程和利用过椭圆Γ的右焦点F且与直线x-2y-2=0相切来算....

追问

哪里冒出来C的啊？

追答

2c是焦距长
由椭圆定义有：c²=a²-b²，e=c/a

Answer 2

a=1
e=√2/2
==>c =√2/2 ==>b =√2/2
椭圆的方程x^2+ 2y^2=1
....(1)

直线BF1 ：Y=2√2 X -2
===>X =(Y+2)/(2√2
).....(2)
(1),(2)===>
17y^2+4y-4=0
y1>y2
(y1-y2
)^2=(y1+y2)^2-4y1y2 =288/289
==>y1-y2
=6√2/17
CDF面积
=（1/2）F1F2*（y1-y2）
=6/17

Answer 3

第一问 设A方程为 y=kx+2 与椭圆方程联立 又因为e=c/a=√2/2 可解出椭圆方程

Answer 4

把（0,2）带入方程明显不符啊……（过程你参照下三楼滴~）b=2，a=2倍根号2,；圆心是（3/4,3/4）,在椭圆内，所以直线是x+2y-4=0。祝你考试愉快！不知还来得急不