讨论函数f(X)=1/2x^2+alnx 的单调性
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解:
f(x)=1/2x^2+alnx
f'(x)=x+a/x=(x^2+a)/x
①当a=0时
f'(x)=x
所以f(x)在(负无穷,0)上递减
在(0,正无穷)上递增
②当a<0
则x在(a,0)∪(-a,正无穷)递增
在(负无穷,a)∪(0,a)上递减
③当a>0
x^2+a>0恒成立
所以f(x)在(负无穷,0)上递减
在(0,正无穷)上递增
f(x)=1/2x^2+alnx
f'(x)=x+a/x=(x^2+a)/x
①当a=0时
f'(x)=x
所以f(x)在(负无穷,0)上递减
在(0,正无穷)上递增
②当a<0
则x在(a,0)∪(-a,正无穷)递增
在(负无穷,a)∪(0,a)上递减
③当a>0
x^2+a>0恒成立
所以f(x)在(负无穷,0)上递减
在(0,正无穷)上递增
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