Question

下图1,2,3是由一些火柴搭成的图案，按照这样的规律填空。

（1）火柴根数会等于101么？为什么？

Answer 1

一定会。首先看大图是1、2、3个框，推出下一个就是4个框、在下一个是5个框、、、、，其次看第一个图形的一个框是5根火柴，第二个图形的两个框是9根火柴，第三个图形的三个框是13根火柴，用数列的知识能推测出下一个图形是四个框应该是17根火柴，21根火柴，25根火柴、、、、用观察法也能看出，后一个图形跟前一个图形共用了一条边，火柴根数在前面的基础上加4，也就是5+4=9，9+4+13，13+4=17、、、、这个的规律用一个通项公式表示为4n+1，当n=25时火柴根数就等于101。

Answer 2

会，假设有n个图案，则火柴的根数为3n+2，容易得到，第33个图案的时候有101根火柴

Answer 3

第n个图案，火柴的根数为4n+1
第25个图案火柴根数101
对吧？

追问

有过程么？

追答

每个图案有n个五边形，n个五边形间公用了n-1条边，所以是n*5-(n-1)=4n+1

Answer 4

一定会。首先看大图是1、2、3个框，推出下一个就是4个框、在下一个是5个框、、、、，其次看第一个图形的一个框是5根火柴，第二个图形的两个框是9根火柴，第三个图形的三个框是13根火柴，用数列的知识能推测出下一个图形是四个框应该是17根火柴，21根火柴，25根火柴、、、、用观察法也能看出，后一个图形跟前一个图形共用了一条边，火柴根数在前面的基础上加4，也就是5+4=9，9+4+13，13+4=17、、、、这个的规律用一个通项公式表示为4n+1，当n=25时火柴根数就等于101。