Question

如图，是用火柴棍摆成边长分别为1，2，3的正方形，依此规律，摆成边长为5的正方形，需要的火柴棍根数为__

如图，是用火柴棍摆成边长分别为1，2，3的正方形，依此规律，摆成边长为5的正方形，需要的火柴棍根数为______，若摆成边长为n的正方形，需要的火柴棍根数为______．

Answer 1

当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；
当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；
当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；
…；
故当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）．
（1）当摆成的边长为4的正方形图案，需要火柴2×4×（4+1）=40；
（2）摆成边长为n的正方形图案中需要火柴棒根数为2n（n+1）．
故答案为：（1）40；（2）2n（n+1）．