Question

求三角函数的图像和性质（1）答案

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Answer 1

 

希望对你有帮助！呵呵！

Answer 2

一、
1、sinx≠0 cosx≠0 定义域为：x≠kπ/2 k∈Z
2、当x=kπ+π/2时，取得最小值4 k∈Z
3、当x=kπ时，取得最大值5 k∈Z
4、(3-tan²x)/(1+2tan²x)
=(3cos²x-sin²x)/(cos²x+2sin²x) //tanx=sinx/cosx
=(2cos²x+cos2x)/(1+sin²x) //cos2x=2cos²x-1，1=sin²x+cos²x
=-2(2cos²x-1+1+cos2x)/(1-2sin²x-2-1)
=(4cos2x+2)/(3-cos2x) //cos2x=1-2sin²x
当cos2x=1，既当x=kπ时，3-cos2x去的最小正值2，4cos2x+2取得最大值6，
此时(3-tan²x)/(1+2tan²x)=(4cos2x+2)/(3-cos2x)=3
所以：当x=kπ时，(3-tan²x)/(1+2tan²x)取得最大值3 k∈Z

5、看不清log的底
6、y=5cosx-12sinx=13sin(x+arctan(-5/12))
//辅助角公式acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctana/b)
值域：[-13,13]
7、当a>0：a+b=2
当a<0：a+b=-4
8、y=cos(π+x)=cosπcosx-sinπsinx=-cosx
值域：[-1,0)
9、y=cos(3x/4-π/2)=cos(3x/4)cos(π/2)+sin(3x/4)sin(π/2)=sin(3x/4)
周期为：2π/(3/4)=8π/3 所以值域：(-√2/2,√2/2)
10、值域：(-无穷,1)
11、y=2sin(x-π/3) 值域：(-√3,2]
12、y=2cos²x-2cosx-1=2(cosx-1/2)²-3/2 值域：[-3/2,3]

13、y=sinx的对称轴为：x=2kπ+π/2 k∈Z
y=sin(2π/3-3x) 2kπ+π/2=2π/3-3x x=7π/18+2kπ/3 k∈Z
所以D、7π/18是正确的

14、y=cos2x-sin2x=√2[sin(π/4)cos2x-sin2xcos(π/4)]=-√2sin(2x-π/4)
x∈(0,π/2)，值域：[-√2,1) C是正确的

15、(1)、cos²x-sin²x>0 cos2x>0
因为cosx>0，x的范围为：(2kπ-π/2,2kπ+π/2) k∈Z
所以cos2x>0，x的范围为：(kπ-π/4,kπ+π/4) k∈Z
既y=lg(cos²x-sin²x)的定义域：(kπ-π/4,kπ+π/4) k∈Z

(2)、tanx-sinx≥0
sinx(1/cosx-1)≥0
sinx≥0且1/cosx-1≥0 或 sinx≤0且1/cosx-1≤0
sinx≥0 x∈[2kπ,2kπ+π] k∈Z
1/cosx-1≥0
当cosx>0 cosx≤1 x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2) k∈Z
当cosx<0 cosx≥1 不成立
所以x∈[2kπ,2kπ+π/2)

sinx≤0 x∈[2kπ-π,2kπ] k∈Z
1/cosx-1≤0
当cosx>0 cosx≥1 x=2kπ k∈Z
当cosx<0 cosx≤1 x∈(2kπ-3π/2,2kπ-π/2) k∈Z
所以x∈[2kπ-π,2kπ-π/2) U x=2kπ k∈Z

{x∈[2kπ,2kπ+π/2)} U {x∈[2kπ-π,2kπ-π/2) U x=2kπ}

综上所述x∈[2kπ,2kπ+π/2) U [2kπ-π,2kπ-π/2)

16、y=asin²x+bsinxcosx+ccos²x
y=-a/2(1-2sin²x)+a/2+b/2sin2x+c/2(2cos²x-1)+c/2
y=-a/2cos2x+b/2sin2x+c/2cos2x+a/2+c/2
y=(c/2-a/2)cos2x+b/2sin2x+a/2+c/2
y=√[(c/2-a/2)²+b²/4]sin(x+β)+a/2+c/2 β=arctan[(c/2-a/2)/(b/2)]=arctan[(c-a)/b]
//辅助角公式：acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))
因为√[(c/2-a/2)²+b²/4]≥0，
所以y的最大值为√[(c/2-a/2)²+b²/4]+a/2+c/2
y的最小值为-√[(c/2-a/2)²+b²/4]+a/2+c/2

17、(1)连接AE、BE
∵AB为圆O直径，O为圆心，AB=6，∴AO=BO=1/2AB=3
∵∠EOB=a，∴∠EOA=π-a
∵弦长=2rsin(a/2) r是半径，a是圆心角，
∴BE=2·3·sin(a/2)=6sin(a/2)，AE=6sin[(π-a)/2]=6cos(a/2)
∵∠CAE=1/2·∠EOA=1/2(π-a)，∠DBE=1/2·∠EOB=a/2 //弦切角定理，AC=12，BD=4
∴S△CEA=1/2·AC·AE·sin∠CAE=1/2·12·6cos(a/2)·sin[1/2(π-a)]
S△DBE=1/2·BE·BD·sin∠DBE=1/2·4·6sin(a/2)·sin(a/2)
化简后S△CEA=36cos²(a/2) S△DBE=12sina²(a/2)
∵AB为圆O直径，∴∠AEB=90°，
∴S△AEB=1/2·AE·BE=1/2·6cos(a/2)·6sin(a/2)=9sina
∵CABDE的面积=S△CEA+S△DBE+S△AEB
∴CABDE的面积=S=36cos²(a/2)+12sina²(a/2)+9sina=12cosa+9sina+24

(2)S=12cosa+9sina+24
=15sin(a+arctan(4/3))+24 //辅助角公式
所以当a=π/2-arctan(4/3)时，S取得最大值=39

终于做完了，如有不明请追问，望采纳。

Answer 3

怎么个意思？是整张卷子都做？谁会接这么大一活？

追问

是整张，但是有人做了填空和选择也会给分

追答

你这帅锅，你还不如分开提问，估计早都给做完了这会，要不这样吧，晚上做做看。