Question

实数x,y满足(x-3)^2+(y-4)^2=1,则根号x^2+y^2的最小值

Answer 1

设x=sina+3,y=cosa+4
x^2+y^2
=(sina+3)^2+(cosa+4)^2
=6sina+8cosa+9+16+1
=6sina+8cosa+26
对a求导
令导数6cosa-8sina=0
a=arctan3/4,
此时sina=3/5,cosa=4/5
所以x^2+y^2=6*3/5+8*4/5+26=36

追问

不用三角函数行吗！！！！没学！！！！！！

追答

我刚才三角函数做的是最大值不好意思看错了

也可以画图做，这样直观，
(x-3)^2+(y-4)^2=1画图是以(3,4)为圆心，半径为1的点
(x^2+y^2）开根号的意义是(x,y)到原点（0,0）的距离，所以最短的距离为圆心到原点连线减去一个半径，也就是5-1=4
所以x^2+y^2最小值是4的平方，16
最大值是圆心距原点距离加半径再平方，6*6=36

Answer 2

(x-3)^2+(y-4)^2=1表示一个半径1的园，x^2+y^2，代表上园上点到原点距离的平方，所以最小值是圆心到原点距离减去半径，即最小值的平方=（5-1）^2=4^2=16 最大值是=（5+1）^2=36

Answer 3

　　最小值为0

追问

过程！！！！！！1

追答

x^2+y^2为非负数，所以最小值为0

Answer 4