Question

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB•PiC（i=1，2，…，10），那么，M1+M2+…+M10=_____,m1=_____
图http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c212581a-db2f-4344-8fea-c1f8d39852c5

Answer 1

作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD和Rt△APiD中，AB2=AD2+BD2，APi2=AD2+PiD2，
所以AB2-APi2=AD2+BD2-（AD2+PiD2）
=BD2-PiD2
=（BD+PiD）（BD-PiD）
=PiC•PiB
所以APi2+PiC•PiB=AB2=4，所以Mi=4．
所以M1+M2+…+M10=40．
故答案为40．

Answer 2

解：如图，作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD和Rt△APiD中，AB2=AD2+BD2，APi2=AD2+PiD2，
所以AB2-APi2=AD2+BD2-（AD2+PiD2）
=BD2-PiD2
=（BD+PiD）（BD-PiD）
=PiC•PiB
所以APi2+PiC•PiB=AB2=4，所以Mi=4．
所以M1+M2+…+M10=40．
故答案为40．

Answer 3

人家不是给了答案了么？