Question

古典概型中的摸球问题 为什么放回与不放回概率不同

题目：一个口袋中有编号为1.2的两个白球和编号为1.2.3的三个黑球。求（1）摸出两个球，两球颜色恰好不同的概率 （2）摸出一个球放回后在摸出一个，求两球颜色不同的概率。

解：

（1）card(omega)=C25=10 card(事件a)=c12*c13=6 p(a)=3/5
(2)card(omega)=c15*c15=25 card(事件b)=c12*c13+c12*c13=12 p=12/25

疑惑：

为什么解（2）中的card事件b中，先取黑后取白和先取白后取黑是两个事件，需要算两次，解（1）中就不需呢？照例说用c来算而不用a应该就忽略了顺序问题了，我算完得数为6/25，正好为标答的一半，就差在这个位置。

如果问（2）换一种解法：第一次若去白球1的概率为1/5,取黑球的概率为3/5，最终p为3/25;若取白球2的概率为1/5,取黑球概率依旧为3/5,最终p为3/25；两个p相加得6/25。这种解法错在哪里呢？

Answer 1

简单点说……
第一问的时候，前面取球的总可能，是C25=10这里面没有考虑顺序问题，也就是先白后黑和先黑后白是一种情况，那么后面那个也就不要考虑顺序问题，是C21*C31=6了，结果就是3/5。
第二问的时候，前面取球的总可能数量里面，加了顺序，因为C15*C15=25里面包括了先白后黑，先黑后白两种情况，于是在算后面事件b的时候，就要算两种可能的都算上。

另外就是
第一问的时候取两个球，这取法其实是两次取球的概率是有关联的，也就是第一次取白还是黑影响了第二次，如果想第二问那么算总可能的话会很麻烦。
而第二问两次取球其实是相互独立的，也就是没有关系，第一次取出来是白球还是黑球毫不影响第二次取出来的是白还是黑，于是总可能就是C15*C15这样算，如果还是按照第一问算的话会很麻烦……