Question

急问三角形相似问题

已知三角形ABC是边长6厘米的等边三角形，动点P.Q同时从A.B两边出发，分别沿AB.BC匀速运动，其中P运动的速度是1厘米每秒，Q是2厘米每秒，当Q到达C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t，求作QR平行BA交AC于R，连接PR，当t为何值时三角形APR相似三角形PRQ？
好人，能写一下步骤不，我远离数学已多年

Answer 1

解：设AP=t,BQ=2t,则BP=6-t,CQ=6-2t

∵QR//AB

∴∠PQR=∠APR

1°当∠A=∠PQR时，△APR∽△PQR

∵等边三角形ABC

∴∠A=∠B=∠C=∠PQR=60°

∵∠PQC=∠B+∠BPQ

即∠PQR+∠CQR=∠B+∠BPQ

∴∠CQR=∠BPQ   

∴△BPQ∽△CQR

∴CQ/BP=CR/BQ

∴6-2t/6-t=CR/2t

∴CR=12t-4t²/6-t

∵QR//AB

∴CR/AC=CQ/BC

∴CR/6=6-2t/6

∴CR=6-2t

∴12t-4t²/6-t=6-2t

∴t²-5t+6=0

∴(t-2)(t-3)=0

∴t=2或3

2°当∠A=∠QPR时，△APR∽△PQR

∴同理可证△BPQ∽△APR,AR=BQ=2t

∴AP/BQ=AR/BP

∴t/2t=2t/6-t

∴t=6/5

∴综上所述t=2或3或6/5

Answer 2

用余弦定理求PQ, PR这样两个三角形的每个边长都可以用t表示出来，相似边长比一下就完了