Question

三角形相似问题

如图，已知过A（2，4）分别作X轴、Y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。
（1）经过多少时间，线段PQ的长度为 2 ？
（2）写出线段PQ长度的平方 y 与时间 t 之间的函数关系式和 t 的取值范围；
（3）在P、Q运动过程中，是否可能出现PQ⊥MN？若有可能，求出此时间 t ；若不可能，请说明理由；
（4）是否存在时间 t ，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似？若存在，求出此时间 t ；若不可能，请说明理由。

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Answer 1

P的速度为2/min Q 4/min,时间为t
2*OP=QM=4t
QP^2=MP^2+MQ^2=(2-2t)^2+(4t)^2
1.当QP=2时
(2-2t)^2+16t^2=4
t=0.4min
2.y=20t^2-8t+4 (0<=t<=1)
y的取值范围 当t=0.2时取得最小值
最小值为3.2
3。若PQ垂直MN
则QPM相似于MNO
QM/OM=MP/ON
QM/MP=OM/ON=1/2
4t/(2-2t)=1/2
t=0.2
4.第三问已说明其中一解，还有一解是当
QM/MP=ON/OM=2时取得
4t/(2-2t)=2
t=0.5
故当t=0.2或0.5满足两三角形相似

Answer 2

答案如图所示