Question

已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））是否存在a使定义域为[m,n］,值域为［Loga(n)+1,loga（m)+1］求a取值

a>0 a≠1

Answer 1

解：
定义域为x>2或x<-2
f(x)=loga[ 1-4/(x+2)]
在定义域的两个区间内，-4/(x+2)为增函数，
1）当a>1时，f(x)在定义域为增函数
∵f(m)=loga(n)+1
∴1-4/(m+2)=a*[1-4/(n+2)]
∵f(n)=loga(m)+1
∴1-4/(n+2)=a*[1-4/(m+2)]
两式相减得：4/(n+2)-4/(m+2)=a[4/(m+2)-4/(n+2)]
∴(a+1)[1/(m+2)-1/(n+2)]=0
∵m≠n,a>0,
∴上式无解
2）当0<a<1时，f(x)在定义域为减函数
∵f(m)=loga(m)+1
∴1-4/(m+2)=a*[1-4/(m+2)]
∵a≠1
∴m=2
∵f(n)=loga(m)+1
∴1-4/(n+2)=a*[1-4/(n+2)]
∴a≠1
∴n=2 不符
综合得：不存在这样的a.
【满意请采纳】