已知函数f(x)=loga((x-2)/(x+2))是否存在a使定义域为[m,n],值域为[Loga(n)+1,loga(m)+1]求a取值

a>0a≠1... a>0 a≠1 展开
AK_幻宸
2013-02-01 · TA获得超过783个赞
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解:
定义域为x>2或x<-2
f(x)=loga[ 1-4/(x+2)]
在定义域的两个区间内,-4/(x+2)为增函数,
1)当a>1时,f(x)在定义域为增函数
∵f(m)=loga(n)+1
∴1-4/(m+2)=a*[1-4/(n+2)]
∵f(n)=loga(m)+1
∴1-4/(n+2)=a*[1-4/(m+2)]
两式相减得:4/(n+2)-4/(m+2)=a[4/(m+2)-4/(n+2)]
∴(a+1)[1/(m+2)-1/(n+2)]=0
∵m≠n,a>0,
∴上式无解
2)当0<a<1时,f(x)在定义域为减函数
∵f(m)=loga(m)+1
∴1-4/(m+2)=a*[1-4/(m+2)]
∵a≠1
∴m=2
∵f(n)=loga(m)+1
∴1-4/(n+2)=a*[1-4/(n+2)]
∴a≠1
∴n=2 不符
综合得:不存在这样的a.
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