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解：（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有
Fcosθ+mg=N ① Fsinθ=f ②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有 f=μN③
联立①②③式得F=μmg/(sinθ-μcosθ) ④
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λN⑤
这时①式仍满足。联立①⑤式得sinθ-λcosθ≤λmg/F ⑥
现考察使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有 sinθ-λcosθ≤0 ⑦
使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为tanθ0=λ ⑧
Fcosθ+mg=N ① Fsinθ=f ②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有 f=μN③
联立①②③式得F=μmg/(sinθ-μcosθ) ④
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λN⑤
这时①式仍满足。联立①⑤式得sinθ-λcosθ≤λmg/F ⑥
现考察使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有 sinθ-λcosθ≤0 ⑦
使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为tanθ0=λ ⑧
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