Question

- 如图：抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线1与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数解析式；
(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的F点坐标(请直接写出点的坐标，不要求写过程)；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

提示
⑴A﹙﹣1，0﹚，B﹙3，0﹚，C﹙2，﹣3﹚，直线AC:y＝﹣x－1；
⑵设P(p，﹣p－1)（﹣1≦p≦3），则PE＝﹙﹣p－1﹚－﹙P²－2P－3﹚＝﹣P²＋P＋2＝﹣﹙P－1/2﹚²＋9/4≦9/4当p＝1/2时，线段PE长度的最大值＝9/4；
⑶F(﹣3，0﹚(AF∥CG）或F（1,0）(AF∥CG）或F（4－√7,0）(AC∥FG）或F（4＋√7,0）(AC∥FG）。

Answer 2

【友善提示：x的平方请写"x^2"。否则会增加别人看题的难度】
（1）∵y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
∴A(-1,0),B(3,0)
当x=2时，y=4-4-3=-3，∴C(2,-3)
∵直线AC：(y-0)/(x+1)=(-3-0)/(2+1)=-1
∴ y=-x-1
(2)设P(a,b)，E(a,c)
由直线AC方程得：b=-a-1
由抛物线方程得：c=a^2-2a-3
∴PE=b-c=-a^2+a+2=-(a^2-a+1/4)+3+1/4=-(a-1/2)^2+13/4
即：当a=1/2时，PE有最大值=13/4
（3）∵AF//x轴，且当y=-3时，由抛物线方程得：G(0,-3),
A(-1,0),C(2,-3),F(-3,0)