Question

设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。证明曲线y=f(x)上任意一点处

设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。证明曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值并求此定值
（a=1,b=-1）

Answer 1

解：
(1)y=ax+1/(x+b)
y'=a-1/(x+b)^2
x=2时，y'=a-1/(2+b)^2=0
且f(2)=3,即2a+1/(2+b)=3
解得a=1，b=-1(非整数解舍去）
f(x)=x+1/(x-1)
(2)坐标平移不影响三角形的面积，因此本题可以化简为
g(x)=x+1/x上一点的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积
切点p(a,b)的新坐标为(a-1,b-1)
下面问题是这个a和b显然不是(1)中的a和b，所以切线方程为
y-(a-1+1/(a-1))=(1-1/(a-1)^2)(x-a+1)
在y轴上的截距为2/(a-1),与y=x的交点横坐标为2(a-1)
所以S=1/2*2/|a-1|*2|a-1|=2
【满意请采纳】

Answer 2

f‘(x)=a-1/x ²
由题意得f(2)=2a+1/2+b=3
f’(2)=a-1/4=0
算出来不对啊- -||

额，暂时忽略这个问题
f(x)=x+1/x-1
f'(x)=1-1/x²
设切点为(x0,y0），则f(x)在该切点处的方程为y-(x0+1/x0-1)=(1-1/x0²)(x-x0)
整理得(1-1/x0²)x-y+2/x0-1=0
三角形顶点为A B C
三个式子两两联立得到A B C坐标
当x=1时，y=(2x0-1)/x0²
当x=y时，x=y=2x0-x0²
当x=1 x=y时 x=y=1
顶点坐标A(1,1) B(1,(2x0-1)/x0²) C(2x0-x0²,2x0-x0²)
∴S=½,|1-(2x0-1)/x0²|×|2x0-x0²-1|=½(x0+1/x0-2)²
综上所述。。俺算不出来
这题貌似53上做过，有书的话你翻翻线性规划那一节，我记得不是很清楚了- -

。。原来是没打括号吗。。。TvT..
内啥。。麻烦下次分母带个括号成么

Answer 3