Question

若函数y=/的最大值是9，最小值是1，求a，b的值

Answer 1

已知函数y=(ax^2-8x+b)/(x^2+1)的最大值是9,最小值是1,求a,b的值.

y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)
(a-y)x^2+8x+b-y=0
上方程的判别式△=64-4(a-y)(b-y)≥0
y^2-(a+b)y+ab-16≤0
[a+b-√(a^2+b^2-2ab+64)]/2≤y≤[a+b+√(a^2+b^2-2ab+64)]/2
由已知y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)最大值为9,最小值为1,即
1≤y≤9,得下方程组:
[a+b-√(a^2+b^2-2ab+64)]/2=1.(1)
[a+b+√(a^2+b^2-2ab+64)]/2=9.(2)
(1)+(2)得:
a+b=10