设{an}是公比为q的等比数列,Sn为它的前n项和。求证:数列{Sn}是等差数列吗
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解答：
这个不应该是证明，应该是判断。
q=1时，Sn=na1, ∴ {Sn}是等差数列。
q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q), {Sn}不是等差数列
可以用反证法说明
假设{Sn}是等差数列
则2S2=S1+S3
∴ 2(a1+a2)=a1+a1+a2+a3
∴ a2=a3
∴ q=1,与q≠1矛盾。
∴ 假设不成立，∴ {Sn}不是等差数列
综上， q=1时，{Sn}是等差数列。
q≠1时，{Sn}不是等差数列
这个不应该是证明，应该是判断。
q=1时，Sn=na1, ∴ {Sn}是等差数列。
q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q), {Sn}不是等差数列
可以用反证法说明
假设{Sn}是等差数列
则2S2=S1+S3
∴ 2(a1+a2)=a1+a1+a2+a3
∴ a2=a3
∴ q=1,与q≠1矛盾。
∴ 假设不成立，∴ {Sn}不是等差数列
综上， q=1时，{Sn}是等差数列。
q≠1时，{Sn}不是等差数列
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