已知x+y=1，x三次方+有三次方=三分之一，求x五次方+y五次方 5
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x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
=x²-xy+y²=（x+y）²-3xy=1-3xy=1/3
∴xy=2/9
x五次方+y五次方=(x³+y³)(x²+y²）-（x+y）x²y²=1/3*5/9-1*4/81=5/27-4/81=11/81
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=x²-xy+y²=（x+y）²-3xy=1-3xy=1/3
∴xy=2/9
x五次方+y五次方=(x³+y³)(x²+y²）-（x+y）x²y²=1/3*5/9-1*4/81=5/27-4/81=11/81
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x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)[(x+y)²-3xy]
将x+y=1，x³+y³=1/3代入上式,
即1/3=1-3xy
解得xy=2/9
x²+y²=(x+y)²-2xy=1-2xy=1-4/9=5/9
x的五次方+y的五次方
=(x²+y²)(x³+y³)-x²y³-x³y²
=5/9×1/3-(xy)²(x+y)
=5/27-(2/9)²
=5/27-4/81
=11/81
将x+y=1，x³+y³=1/3代入上式,
即1/3=1-3xy
解得xy=2/9
x²+y²=(x+y)²-2xy=1-2xy=1-4/9=5/9
x的五次方+y的五次方
=(x²+y²)(x³+y³)-x²y³-x³y²
=5/9×1/3-(xy)²(x+y)
=5/27-(2/9)²
=5/27-4/81
=11/81
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