Question

已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a

已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（1）当a=0，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围

Answer 1

希望被采纳

Answer 2

(1)解：
∵a=0∴g（x）=|x|
又∵f（x）≥g（x）
∴|2x+1|≥|x|
∵|2x+1|≥0 |x|≥0
∴（2x+1）^2≥x^2
解得（3x+1）（x+1）≥0
-1≤x 或-1/3≥x
（2）解
|2x+1|<=|x|+a-1
a>=|2x+1|-|x|+1=h(x)有解
求h值域
x>=0时,h=2x+1-x+1=x+2, 值域[2,+∞)
-1/2<x<0时,h=2x+1+x+1=3x+2, 值域[1/2,2)
x<=-1/2时,h=-2x-1+x+1=-x, 值域[1/2,+∞)
故h(x)>=1/2
因此a>=1/2