Question

已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).

已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).设函数f(x)=g(x)／x (1)若曲线y= f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为√6，求m的值；(2)k(k∈R)如何取值时，函数y=f(x)-kx存在零点，并求出零点。
（求详细过程）

Answer 1

1、
二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取得最小值

则：g'(x)=2x+2
则：g(x)=x²+2x+c
把(-1,m-1)代入得：m-1=c-1，所以：c=m
所以，g(x)=x²+2x+m
f(x)=g(x)/x=x+m/x+2
设P(x,x+m/x+2)，PQ²=x²+(x+m/x)²=2x²+m²/x²+2m
PQ²(min)=2(√2)|m|+2m=6
得：m1=-3-3√2，m2=3√2-3

2、
即f(x)-kx=0有解
即：x+m/x+2-kx=0有解
(1-k)x²+2x+m=0
△=4-4m(1-k)≧0

1-m+mk≧0
题目好像有问题，你确信第二小题没给出m的值？

追问

没有错呀

追答

2、
即f(x)-kx=0有解
即：x+m/x+2-kx=0有解
(1-k)x²+2x+m=0
△=4-4m(1-k)≧0
1-m+mk≧0
即当k满足不等式1-m+mk≧0的时候，y=f(x)-kx有零点
（1）1-m+mk=0，得：1-k=1/m时，y=f(x)-kx只有一个零点，为-m；
（2）1-m+mk>0时，y=f(x)-kx有两个零点：x={1±[1-m(1-k)]^(1/2)}/(k-1)

ps：第二小题很没意思~~

Answer 2

不知道