Question

无穷级数高水平的人进来看看，极限问题，n趋近无穷。

1，lim 1/n^(1+(1/n))，为什么等于lim1/n
2，lim [1/(n+1)]/[1/n],为什么<1，按照上式的说法，应该等于1啊
上面俩个式子我只能接受其中一个，因为我觉得他俩矛盾，感觉像是1/n它说忽略就忽略，它说不能忽略就不忽略。
注：上面第一个式子是用来证明∑1/n^(1+(1/n))的敛散性和∑1/n一样的
上面的第二个式子是用来证明：∑Un满足Un+1除以Un小于1，但级数∑Un发散的例子。
3，上面的第一个式子证明∑1/n^(1+(1/n))发散，用的方法是和∑1/n相比等于一，所以敛散性一样，所以发散，我觉得这种证明方法是错的。
就错在俩式相比等于一，所以敛散性一样，我可以举个反例，an=(-1)^n[(1/√n)+(-1)^n/n]，bn=(-1)^n/√n，可得到liman/bn=1但an发散，bn收敛，
4，上面的第二个例子如果成立，那么阿贝尔定理不就被推翻了么？阿贝尔定理是|an+1/an|=p，p>1发散，p<1收敛，而lim [1/(n+1)]/[1/n]<1，但发散。

Answer 1

3,注意:极限判别法用于正项级数,你的例子不是正项级数.用1/n作比较是对的.商的极限为1,原级数发散. 4.例子2是说明即使后项比前项<1(注意没有求极限),级数也可能发散.2中并不是极限小于1,那里极限=1.这与阿贝尔定理不矛盾.在阿贝尔定理中一定是极限=p<1.

Answer 2

第一个没问题，第二个化简一下做、