Question

泛函中,有理数集是开集还是闭集？

Answer 1

既不是开集也不是闭集。

不是闭集是因为它的导集是实数集，不是开集是因为有理数集中任何一点的任何一个开球（或者开邻域）中都含有不属于有理数集的元素——无理数。

简单的说， 泛函就是定义域是一个函数集，而值域是实数集或者实数集的一个子集，推广开来， 泛函就是从任意的向量空间到标量的映射。也就是说，它是从函数空间到数域的映射。

扩展资料：

泛函的应用：

泛函分析是研究无限维抽象空间及其分析的学科。它是现代数学中发生根本性转折的最明显的表现。这种转折，堪与世纪把变量引入数学而导致微积分的产生相比拟。

它概括了经典数学分析的重要概念和方法，又渗入量子物理学、现代工程技术和现代力学的营养。它综合运用分析的、代数的、几何的方法，研究分析数学、现代物理和现代工程技术中的许多问题。

它的特点是探求一般性和统一性，这也是世纪数学的特征之一。它不是孤立的考察各个函数以及联系它们的关系和方程，而是把这些对象作为一个总体来研究，即研究函数空间和它们的变换，而古典分析是研究实数集合或复数集合上的函数的性质。

泛函分析具有高度抽象的方法，即能把初看起来相距甚远的问题十分巧妙的统一起来进行研究。

参考资料来源：百度百科-泛函

Answer 2

既不是开集也不是闭集
显然对于某个有理数的任意小邻域，总包含无理数点；而有理数的闭包是R，说明对任意Q中收敛列xn，x不一定收敛到Q中点。