Question

一道数学题的两种解法，麻烦大家帮我想一下哪种解法是正确的，另一种有错在哪？

设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，则不等式f（x）+f（-2）＞1的解集是？
解法一：f（x）+f（-2）=f（-2x）＞f（3）
∵f（x）是定义在R上的增函数
∴-2x＞3，解得：x＜-3/2
解法二：f（3）=f（-3/2）+f（-2）
∵f（x）+f（-2）＞f（-3/2）+f（-2）
∴f（x）＞f（-3/2）
又 ∵f（x）是定义在R上的增函数
所以x＞-3/2

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
其实是题目有问题，
f(xy)=f(x)f(y)得到的函数式f(x)=ln(cx)，c为常数，不可能定义在R上的增函数
很简单就可以验证，令x=0.，y=3，得到f(0)=f(0)+1，明显是矛盾的
两种解法都是没有问题的，问题出在题目

Answer 2

解法一是错误的
f（-2x）＞f（3）

注意自变量成了-2x，得出来的结果就会相反的，也就是说不等号要变号的

Answer 3

解法2是正确的
解法1 中因为f（x）是增函数 则f（-x）就为减函数 同样的f（-2x）也为减函数

Answer 4

解法二错。因为你并不知道f(-2)>0，正确做法就是解法一。

Answer 5

题目确实有问题：
代入特殊值0得
f（0）=2f（0），f（0）=0
f（1）=2f（1），f(1)=0
不可能单调递增啊

Answer 6

第二种是对的，这个函数的原型就是log函数，它的性质满足f(xy)=f(x)+f(y)，知道f(-2)是否大于0，无所谓，因为是、同时减去，不是乘法，不用符号反向