Question

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4． （1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；

（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

Answer 1

因为AB=AC 所以弧AB=弧AC
所以角ABC=角ADB
在△ABE和△ADB中,角BAD=角BAD
所以 △ABE∽△ADB
所以 AB/AE=AD/AB
AB^2=2*6=12 AB=2根号3

直线FA与⊙O相切
因为△ADB中 角BAD=90度 所以BD=4根号3
所以AB=AO 角ABD=角AOF
所以 △ABD全等于△AOF
所以 角OAF=角BAD=90度
所以 直线FA与⊙O相切

Answer 2

（2）直线FA与⊙O相切，理由如下：
连接OA，∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴ ，
BF=BO= ，
∵AB= ，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°，
∴直线FA与⊙O相切