Question

求证：两条直线相交，只能有一个交点

Answer 1

证明：假设两条直线相交有两个交点，那么过这两个点作直线，因为两点确定一条直线，所以能且仅能作一条直线，与两条直线矛盾，故只能有一个交点。

追问

这样做的依据是什么

追答

反证法。

追问

不明白

追答

两条直线相交，不可能没有交点，所以至少有一个交点，它包括1、2、3、……。我们可以先看两个或更多交点时，假设两条直线相交有两个交点，那么过这两个点作直线，因为两点确定一条直线，所以能且仅能作一条直线，与两条直线矛盾，所以交点为2、3、……时不成立，那么交点只能是1个。

追问

你不是假设两条直线相交有两个交点，那么为什么要过这两个点作直线？

追答

准确来说，不是作直线，而是通过“两点确定一条直线”对两条直线有两个交点加以否定。

追问

若有三个交点，则不就有三条直线了吗？

追答

如果是三个交点，就取其中的两个，和上面一样分析。