Question

【高一三角函数题】已知3sin(θ)=cos(θ)-1,则tan(θ/2)的值为_______

已知3sin(θ)=cos(θ)-1,则tan(θ/2)的值为_______
标答：0或-3
求解题过程，0是怎么算的？

Answer 1

∵3sin(θ)=cos(θ)-1
∴6sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=1-2sin²﹙θ/2﹚-1
∴-3 sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=sin²﹙θ/2﹚（**）
移项得sin²﹙θ/2﹚+3 sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=0
提取公因式有： sin﹙θ/2﹚*[ sin﹙θ/2﹚+3 cos﹙θ/2﹚]=0
∴sin﹙θ/2﹚=0或 sin﹙θ/2﹚+3 cos﹙θ/2﹚=0
sin﹙θ/2﹚=0，知tan(θ/2)=0
sin﹙θ/2﹚+3 cos﹙θ/2﹚=0 知 tan(θ/2)=-3
注意：在（**）式中不要两边同约sin﹙θ/2﹚，这样会丢根！因为sin﹙θ/2﹚=0时，是违背方程同乘同除原则的。

Answer 2

等式左右各自积化和差或和差化积。
6sin(θ/2)cos(θ/2)=-2sin²(θ/2)。写到这一步，就要分情况了。
若sin(θ/2)=0，则上述等式成立或方程有解，所以tan(θ/2)=0.

另一种-3，楼主应该知道怎么算的了。

PS：不要随便约去未知的公因数。。

Answer 3

令tan(θ/2)=t
根据万能公式：
sin(θ)=2t/(1+t2<平方>);cos(θ)=(1-t2)/(1+t2)
将上式带入可得6t=1-t2-(1+t2)==>t=0或-3

Answer 4

解答：
3sin(θ)=cos(θ)-1
6sin(θ/2)cos(θ/2)=1-2sin²(θ/2)cos(θ/2)-1
∴ sin²(θ/2)+3sin(θ/2)cos(θ/2)=0
∴ sin(θ/2)*[sin(θ/2)+3cos(θ/2)]=0
∴ sin(θ/2)=0或sin(θ/2)+3cos(θ/2)=0
∴ tan(θ/2)=sin(θ/2)/cos(θ/2)
∴ tan(θ/2)=0或tan(θ/2)=-3

Answer 5

解：∵3sin(θ)=cos(θ)-1
∴6sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=1-2sin²﹙θ/2﹚-1
∴-3sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=sin²﹙θ/2﹚
移项得tan(θ/2)=-3