Question

求 x^4/x^4+5x^2+4 的不定积分

Answer 1

解：

∫[x⁴/(x⁴+5x²+4)]dx

=⅓∫[x⁴[1/(x²+1) -1/(x²+4)]dx

=⅓∫[x⁴/(x²+1)]dx -⅓∫[x⁴/(x²+4)]dx

=⅓∫[(x⁴-1+1)/(x²+1)]dx-⅓∫[(x⁴-16+16)/(x²+4)]dx

=⅓∫[(x²-1)+ 1/(x²+1)]dx-⅓∫[(x²-4) +16/(x²+4)]dx

=⅓(⅓x³-x +arctanx)-⅓∫(x²-4)dx-(8/3)∫1/[(x/2)²+1)] d(x/2)

=(1/9)x³ -⅓x+⅓arctanx -⅓(⅓x³-4x) -(8/3)arctan(x/2) +C

=(1/9)x³ -⅓x+⅓arctanx -(1/9)x³+(4/3)x -(8/3)arctan(x/2) +C

=x+⅓arctanx -(8/3)arctan(x/2) +C

追问

有点懵

不过答案是正确的

追答

嗯，就是先拆项，然后化成几项熟悉的积分形式，然后分别进行积分。

追问

嗯 谢谢啦

怎么到第二步的 有点看不懂

懂了 谢谢