Question

已知抛物线x^2=4y,过焦点F,倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,则线段AB的长为 要写过程

Answer 1

提示：利用数形结合，抛物线的焦半径指的就是抛物线上任意一点M与抛物线焦点的连线段。
抛物线的焦半径 = 抛物线上一点到抛物线准线的距离。
焦半径公式：当抛物线方程为 x^2=2py(p>0) (开口向上) 时,焦半径r=y+p/2 (其中y为在抛物线上的纵坐标,p为焦准距) (利用抛物线第二定义求)
焦点坐标是(0,p/2)，准线方程是:y=-p/2。
本题AB长是两个焦半径之和。说到这里吧，希望对你有帮助。

Answer 2

∵抛物线为x²=4y，∴焦点在y轴上，p/2=1。即焦点坐标为F(0，1)。
又∵倾斜角为45度的直线方程为y=x+b，现直线经过F点。∴直线方程为y=x+1。
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将y=x+1代人x²=4y整理可得x²-4x-4=0。由韦达定理得x1+x2=4；x1•x2=-4
∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1•x2=32。
又∵y1=x1+1，y2=x2+1。∴(y1-y2)²=(x1-x2)²=32。
∴AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=8

Answer 3

抛物线为x²=4y，∴焦点在y轴上，p/2=1。即焦点坐标为F(0，1)。
又∵倾斜角为45度的直线方程为y=x+b，现直线经过F点。∴直线方程为y=x+1。
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将y=x+1代人x²=4y整理可得x²-4x-4=0。由韦达定理得x1+x2=4；x1•x2=-4
∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1•x2=32。
又∵y1=x1+1，y2=x2+1。∴(y1-y2)²=(x1-x2)²=32。
∴AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=8当抛物线方程为 x^2=2py(p>0) (开口向上) 时,焦半径r=y+p/2 (其中y为在抛物线上的纵坐标,p为焦准距) (利用抛物线第二定义求)
焦点坐标是(0,p/2)，准线方程是:y=-p/2。

Answer 4

解：依题意，得抛物线开口向上
焦点为（0，1)
因为过焦点F,倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点
则直线方程为y=x+1,设A(X1，Y1）,B(X2，Y2)，K=1
联立方程y=x+1,x^2=4y有韦达定理可得X1+X2=4，X1X2=-4
又由两点的距离公式AB=根号（K^2+1)x根号
﹝(X1+X2)^2-4X1X2﹞
所以两点的距离公式AB=8（负值舍去）
要灵巧运用公式哦，相信你其他类型题也会做！
解题方法有很多，就看你是否会运用不同的公式去解！