Question

在数列{an}中,a1=5/2,a2=1,an+1=2an/an+1(n属于N*),则a5=?过程

Answer 1

an+1=2an/an+1取倒数得：
1/an+1=an+1/2an=0.5an + 0.5
令bn=1/an,则bn+1=0.5bn+0.5
设bn+1+x=0.5(bn+x)
即bn+1+x=0.5bn-0.5x
∴-0.5x=0.5
x=-1
∴bn+1 -1=0.5(bn-1)
(bn+1 -1)/(bn-1)=0.5
又∵b1-1=1/a1-1=2/5-1=-3/5
∴数列｛bn-1｝成等比数列，首项是-3/5，公比是0.5
∴bn-1=-3/5(0.5)^(n-1)
即1/an-1=-3/5(0.5)^(n-1)
令n=5,可求得a5=80/77

大概就是这么个思路、

如果嫌弃此麻烦的话，可以一个个向前代进去直接计a5。