Question

关于初三数学黄金比例的一个问题

辅导书上有这样一段话： 如图所示，把线段AB 分成线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项(即AB/AC=AC/AB)，叫做把这条线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点。其中AC=(根号5-1）/2 ×AB. 其中（根号5 -1）/2也称黄金比值。

本人的不懂之处在于。 如果AC=(根号5-1）/2 ×AB，那么 也就是说 AC/AB=(根号5-1）/2 ，但是前面说黄金分割是AB/AC=AC/AB，不就是AB/AC=(根号5-1）/2 吗？
求解！多谢。
辅导书上有这样一段话： 如图所示，把线段AB 分成线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项(即AB/AC=AC/BC，叫做把这条线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点。其中AC=(根号5-1）/2 ×AB. 其中（根号5 -1）/2也称黄金比值。
本人的不懂之处在于。 如果AC=(根号5-1）/2 ×AB，那么 也就是说 AC/AB=(根号5-1）/2 ，但是前面说黄金分割是AB/AC=AC/BC，不就是AB/AC=(根号5-1）/2 吗？
求解！多谢。

抱歉前面写错。请看这一段话

Answer 1

AC是AB和BC的比例中项
应该是AB/AC=AC/BC，即AC²=AB·BC
设：AB为单位1。则，BC=1-AC
则：AC²=1×（1-AC）
AC²+AC+(1/2)²=1+(1/2)²
(AC+1/2)²=5/4
AC=(根号5-1)/2 或AC=-(根号5+1)/2 (舍去，因为Ac＞0）
前面假设AB=1
所以应该是：AC/AB=(根号5-1）/2
而不是：AB/AC=(根号5-1）/2

Answer 2

总的说来，辅导书的说法确有不妥！
对于AC=(根号5-1）/2 ×AB，(根号5-1）/2应该叫做黄金分割系数
对于AC/AB=(根号5-1）/2，（根号5 -1）/2应该叫做黄金比值

至于你的疑惑：
黄金切割强调关系表达
黄金比值说明比例式的数值结果
黄金分割系数则是数值比例程度
个中细微差别，需要细心体会理解

Answer 3

整体线段应该是默认为1的