Question

将下列各式因式分解：

x的平方-x-12
（a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)
49x的4次方-y的4次方
4m的立方+8m的立方n的平方+4mn的4次方

Answer 1

1.x²-x-12
解：原式=(x+3)(x-4)——用十字相乘法
2.(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)
解：原式=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)——注意a-b和b-a是相反数
=(a-b)(x-y+x+y)
=2x(a-b)
3.49x^4-y^4
解：原式=(7x²)²-(y²)²——套用公式：x²-y²=(x+y)(x-y)
=(7x²+y²)(7x²-y²)——在有理数数域中因式分解
=(7x²+y²)(ꇌ7x+y)(ꇌ7x-y)——在实数数域中因式分解，ꇌ是根号的意思
(注意：不是根号7x！是根号7再乘x！)
4.4m³+8m³n²+4mn^4
解：原式=4m(m²+2m²n²+n^4)——提取公因式

第四题题目没错吧？总觉得括号内应该是m^4才对，那样就可以套用完全平方公式了

Answer 2

x²-x-12 =（x+3）（x-4）

（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）
=（a-b）（x-y）+（a-b）（x+y）
=（a-b）（x-y+x+y）=2x（a-b）

49x^4-y^4
=（7x²）²-（y²）²
=（7x²+y²）（7x²-y²）
=（7x²+y²）（√7x+y）（√7x-y）

4m³+8m³n²+4mn^4
=4m（m²+2m²n²+n³）