Question

已知数列{an}的前n项和Sn=-2n的平方-n

（1）求通项an的表达（2）a1+a2+a3+......+a25的值

Answer 1

(1)Sn=-2n²-n
a1=S1=-2-1=-3
n≥2时
an=Sn-S(n-1)=(-2n²-n)-[-2(n-1)²-(n-1)]=1-4n
a1=-3=1-4,也符合通项
所以an=1-4n
(2)
a1+a2+...+a25
=S25
=-2*25²-25
=-1275

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

不懂这怎么算下的n≥2时
an=Sn-S(n-1)=(-2n²-n)-[-2(n-1)²-(n-1)]=1-4n

追答

Sn=S(n-1)+an

Answer 2

解答：
利用公式
an={ S1 n=1
{Sn-S(n-1) n≥2

（1）
Sn=-2n²-n
n=1时，a1=S1=-2-1=-3
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(-2n²-n)+2(n-1)²+(n-1)=(-2n²-n)+(2n²-3n+1)=-4n+1
n=1时，也满足上式
∴ an=-4n+1
（2）
a1+a2+a3+......+a25
=S25
=-2*25²-25
=-1250-25
=-1275