Question

抛物线y=-1/2x2+5/2x-2与x轴相交于点A、B，与y轴交于点C

1）求证 AOC全等于 COD
（2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D. 若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度有A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位长度由D向C运动，则经过几秒后，PQ=AC。

Answer 1

(1)估计应当是相似，不是全等。
y =(-1/2)(x² - 5x + 4) = (-1/2)(x - 1)(x - 4)
A(1, 0), B(4, 0), C(0, -2)
OA : OC = 1 : 2
y = (-1/2)(x² - 5x + 4) = -2
(-x/2)(x - 5) = 0
x = 0, 点C, 舍去
x = 5, D(5, -2)
CO : CD = 2 : 5
二者不相似, 也不全等，题有问题。

(2) t秒时, P(1 + t, 0), Q(5 - t, -2)
AC² = 1² + 2² = 5
PQ² = (1 + t - 5 + t)² + (0 + 2)² = (2t - 4)² + 4 = 5
(t - 2)² = 1/4
t = 3/2或t = 5/2