Question

已知:如图在平行四边形ABCD中,角A的角平分线交于CD于E,若DE:EC=3:1,AB的长为16,求平行四边形ABCD的周长

已知:如图在平行四边形ABCD中,角A的角平分线交于CD于E,若DE:EC=3:1,AB的长为16,求平行四边形ABCD的周长。

Answer 1

∵ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC
∴∠DEA=∠EAB，∵AE为∠DAB的角平分线，∴∠DAE=∠EAB
∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD，∵AB=16，∴CD=16
∵DE/EC=3，∴DE/(DE+EC)=3/4
∵DE+EC=CD=16，∴DE=12
∴AD=12，∵AD=BC，∴BC=12
∴ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=56

追问

∵DE/EC=3，∴DE/(DE+EC)=3/4 中的/是什么意思啊
DE/EC=3 什么意思啊

追答

DE:EC=3:1 不就是DE/EC=3/1=3么？

Answer 2

DE:EC=3:1, AB=DC=DE+EC=16, DE=12, EC=4
DE//AB, ∠DEA=∠EAB, 而AE是角∠DAB的平分线， 所以∠DAE=∠EAB, 所以∠DAE=∠DEA, AD=DE=12， 周长是(12+16)x2=56

Answer 3

过E作AD平行线交AB与F点，得菱形AFED,AD=AF=3/4*16=12 (16+12)*2=56