Question

如图为反比例函数y= 1/ x 在第一象限的图象,

如图为反比例函数y=1x在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（　　）
A．4B．3C．2D．1

Answer 1

四边形OBAC周长 L= 2x + 2y
= 2x + 2* 1/x
=2x + 2/x
=2x + 2*x^(-1)

L‘ = 2 + 2（-1*x^（-2））
= 2 -2*1/x^2

另L’ = 0则
2 -2*1/x^2 = 0
=》x =1

L‘’ = -2 * x^（-2）= -2 * （（-2）x^(-3)） = 4* x^(-3)>0

所以，L表达式有最小值，且当x =1时，取最小值。

L最小 = 2+2 = 4

Answer 2

设A（A，B）| AB | = B | AC | =，和b = 1 / A，AB = 1
容易证明四边形矩形OBAC（三个正交）<BR /四边形周长OBAC = 2（A + B）

A（A，B）在第一象限，A，B> 0，

A + B≥2√AB = 2 <BR / 2（A + B） ≥4，
因此结论的A.

Answer 3

射A点坐标（X，Y）
周长C=2X+2Y
Y=1/X
当X=1时最小
周长最小为4

Answer 4

A 设未知数，然后运用均值定理

追问

求过程

追答

设B（a，0），A（a,1/a），C（0,1/a）
则周长为OB+OC+AB+AC=a+1/a+1/a+a=2（a+1/a）
然后用均值定理则，上式≥4

Answer 5

D,在同一象限内面积不变