Question

奇数与偶数的问题

1、有两堆石子，第一堆有1234枚，第二堆有4321枚，每次允许要么从两堆中拿走相同数量的石子（每次拿得数可以不同），要么从一堆中拿出若干枚放入另一堆。问：能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光？为什么？

2、A,B,C,D,E,F,G七盏灯各自装有拉线开关，开始B,D,F亮着，一个小朋友按从A到G，再从A到G，再……的顺序拉开关，一共拉了2000次。问：此时哪几盏灯是亮着的？为什么？

3、小明买了铅笔、橡皮和本子三种文具，三种文具的数量都是不同的质数。如果：铅笔数×（橡皮数+本子数）=110+本子数，那么小明买了多少块橡皮？

Answer 1

1、不可能。
不管怎么变，两堆石子数的差都是奇数。假如一起拿光，那么差是0，变成偶数了。显然不合理。
2、B、D、G
每14次为一循环，把2000次去掉14的倍数，最少余12，不妨看成按逆循环拉了2次，即从G开始拉到A的循环，那么就F、G改变了状态，B、D照亮，F被关，G被开
3、2
因为本子数和铅笔数都不能是2，否则左右都必须有因子2，与质数矛盾。那么等式右面必为奇数，本子数是奇数，铅笔数也是奇数，只有奇数乘奇数得奇数，所以橡皮数+本子数为奇数，那么橡皮数既是质数，又是奇数与奇数之差，所以是2
验算铅笔数为13，本子数为7，可能

Answer 2

1.两堆石子的数目和为奇数
每次从两堆石子种拿走相同数目即从总和种拿走偶数个石子
所以不能同时拿光

2.B,D,F亮着
因为拉了偶数次,灯的开关每拉2次就回到原来的状态

3.质数?没有想到很好的思维,用凑方法吧~