已知抛物线y=x²+kx+2k-4 (1)当k=2,抛物线的顶点坐标为___(2)求证:无论k为何值,抛物线与x轴总有 30
交点,且经过x轴上一个定点;(3)若抛物线与x轴交于A(X1,0),B(x2,0)(A为定点且点A在B的左侧),与y轴交于点C,且S△ABC=15,求K的值。(求解答!!...
交点,且经过x轴上一个定点;(3)若抛物线与x轴交于A(X1,0),B(x2,0)(A为定点且点A在B的左侧),与y轴交于点C,且S△ABC=15,求K的值。(求解答!!!!)
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已知抛物线y=x²+kx+2k-4
解:(1)当k=2,抛物线的顶点坐标为﹙1,-1﹚
(2)求证:无论k为何值,抛物线与x轴总有交点,且经过x轴上一个定点;
证明:∵Δ=k²-4·1﹙2k-4﹚=﹙K-4﹚²≥0
∴无论k为何值,抛物线与x轴总有交点,且经过x轴上一个定点无论k为何值,抛物线都经过(-2,0));
(3)∵y=x²+kx+2k-4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),
∴x1+x2=-k,x1·x2=2k-4,C(0,2k-4)
∴AB=x2-x1=√【(x1+x2)²-4x1*x2】=|k-4|,OC=|2K-4|,
又∵S△ABC=15,
∴|k-4|×|2K-4|/2=15,
∴k1=7或K2=-1。
解:(1)当k=2,抛物线的顶点坐标为﹙1,-1﹚
(2)求证:无论k为何值,抛物线与x轴总有交点,且经过x轴上一个定点;
证明:∵Δ=k²-4·1﹙2k-4﹚=﹙K-4﹚²≥0
∴无论k为何值,抛物线与x轴总有交点,且经过x轴上一个定点无论k为何值,抛物线都经过(-2,0));
(3)∵y=x²+kx+2k-4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),
∴x1+x2=-k,x1·x2=2k-4,C(0,2k-4)
∴AB=x2-x1=√【(x1+x2)²-4x1*x2】=|k-4|,OC=|2K-4|,
又∵S△ABC=15,
∴|k-4|×|2K-4|/2=15,
∴k1=7或K2=-1。
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