Question

函数y=3^（-1/x）的单调增区间为

Answer 1

因为y=3^x是增函数所以求复合函数y=3^(-1/x)的增区间就是求函数y=-1/x的单调增区间【同增异减】
而y=-1/x的单调增区间是(-∞,0)与(0,+∞)

所以函数y=3^（-1/x）的单调增区间为(-∞,0)与(0,+∞)
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

y=3^（-1/x）的定义域为(-∞,0)U(0,+∞)
指数t=-1/x,在(-∞,0),和（0，+∞）上分别是增函数
又y=3^t是增函数
∴y=3^（-1/x）在(-∞,0),和（0，+∞）上分别是增函数
∴y=3^（-1/x）的单调增区间为(-∞,0), （0，+∞）

Answer 3

y'=3^(-1/x)*ln3*(1/x²)
发现y'>0恒成立
所以，y的递增区间为(-∞,0)和(0,+∞)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 4

解：
y=3^(-1/x)
y'=[3^(-1/x)][1/(x^2)](ln3)
y'=(ln3)[3^(-1/x)][1/(x^2)]
可见，只要x≠0，恒有y'＞0
所以：y的单调增区间是x∈(-∞，0)∪(0，∞)