Question

在直角坐标系中，若两条直线互相垂直，那么它们的函数解析式有什么关系

Answer 1

一、先设直线L1、L2的方程分别为：
L1=k1X+b1，L2=K2X+b2（k1，k2分别是直线L1、L2的斜率）
倾斜角分别为α ,θ（α ＞θ）。
在直角坐标系中，若两条直线互相垂直，且k1，k2不等于0，则K1✖K2=-1

证明： 在直角坐标系中，若两条直线互相垂直，则α =θ+90°，

所以tanα =tan（θ+90°）
=﹙tan90°+tanθ)/﹙1﹣tan90°·tanθ)
=﹙1+tanθ/tan90°)/﹙1/tan90°﹣tanθ)
=﹙1+0)/﹙0﹣tanθ)
=﹣1/tanθ
因为  k1=tanα，k2=tanθ
所以K1✖K2=tanα✖tanθ=-1

拓展资料：

直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。

它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

Answer 2

若直角坐标系中直线以ax + by + c = 0（a、b不同时为0）的形式表示，则两条直线互相垂直的充要条件是a1a2 + b1b2 = 0。

设L1: a1x + b1y + c1 = 0（a1、b1不同时为0），L2:  a2x + b2y + c2 = 0（a2、b2不同时为0）。

必要性：已知L1和L2互相垂直，分3种情况：

（1）L1和L2分别平行于x轴和y轴，此时b1 = 0，a2 = 0，a1a2 + b1b2 = 0。

（2）L2和L1分别平行于x轴和y轴，此时与情况（1）对称，易证a1a2 + b1b2 = 0。

（3）L1和L2的斜率均存在，不妨令情况如上图，此时α2 = α1 + 90度（或α2 = α1 + π / 2），tanα2 = - 1 / tanα1，即L1和L2的斜率之积为-1，亦即(-a1 / b1) * (-a2 / b2) = -1，化简得a1a2 + b1b2 = 0。

必要性证毕。

充分性：已知a1a2 + b1b2 = 0，分三种情况：

（1）a1 = 0，此时由于a1、b1不同时为0，则b1 ≠ 0。要使a1a2 + b1b2 = 0成立，故b2 = 0，此时L1和L2互相垂直。

（2）a2 = 0，此时与情况（1）对称，易证L1和L2互相垂直。

（3）a1、a2、b1、b2均不为0，因为a1a2 + b1b2 = 0，可得(-a1 / b1) * (-a2 / b2) = -1，因此α2 = α1 + 90度（或α2 = α1 + π / 2）成立，L1和L2互相垂直。

充分性证毕。

拓展一下

如果是L1和L2互相平行，则充分必要条件是a1b2 - a2b1 = 0。具体证明过程同样要分斜率是否存在讨论，这里就不详细展开了。

Answer 3

前提是这两条直线都不垂直于坐标轴。
则它们一次项系数的乘积等于-1，
即k1k2=-1.

Answer 4

若两条直线在直角坐标系中互相垂直，那么它们的函数解析式之间存在一定的关系。

假设一条直线的函数解析式为y = f(x)，另一条直线的函数解析式为y = g(x)。要判断两条直线是否互相垂直，需要根据它们的斜率进行分析。

斜率可以通过函数解析式中函数的导数来表示。对于一条直线的函数解析式 y = ax + b，其斜率为 a。如果两条直线互相垂直，则斜率之间满足下列关系：a1 * a2 = -1。换句话说，两条直线的斜率的乘积为-1时，它们互相垂直。

因此，要确定两条直线是否互相垂直，可以分别求出它们的斜率，然后判断斜率之间的乘积是否为-1。如果是，则它们互相垂直；如果不是，则它们不互相垂直。

Answer 5

在直角坐标系中，两条直线互相垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。这意味着如果一条直线的斜率为m1，另一条直线的斜率为m2，则满足以下关系：
m1 * m2 = -1
根据直线的一般方程式 y = mx + b，我们可以将斜率m表示为函数的解析式。假设直线1的解析式为 y = f(x) = m1x + b1，直线2的解析式为 y = g(x) = m2x + b2。
则根据互相垂直的条件，我们有：
m1 * m2 = -1
将直线的解析式进行代入，得到：
(m1x + b1) * (m2x + b2) = -1
展开并整理后，我们得到：
m1m2x^2 + (m1b2 + m2b1)x + b1b2 + 1 = 0
这个方程表示两条直线的函数解析式之间的关系，其中的常数项和系数项满足上述关系式。这个关系适用于任意两条互相垂直的直线。