已知数列an满足a1=1 且 an=1/3an-1+(1/3)^n 则an数列中项最大值是？
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an=(1/3)a(n-1) +(1/3)^n
变形为
an -n·(1/3)^n=(1/3)[a(n-1) -(n-1)·(1/3)^(n-1)]
从而{an -n·(1/3)^n}是公比为1/3的等比数列，而a1 -(1/3)=2/3
所以 an -n·(1/3)^n=2·(1/3)^n
an=(n+2)·(1/3)^n
所以 a(n+1)－an＝(1/3)^n·[(n+3)/3 -(n+2)]=(1/3)^n·(-2n-3)/3<0
从而{an是递减数列，最大项为a1=1
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an -n·(1/3)^n=(1/3)[a(n-1) -(n-1)·(1/3)^(n-1)]
从而{an -n·(1/3)^n}是公比为1/3的等比数列，而a1 -(1/3)=2/3
所以 an -n·(1/3)^n=2·(1/3)^n
an=(n+2)·(1/3)^n
所以 a(n+1)－an＝(1/3)^n·[(n+3)/3 -(n+2)]=(1/3)^n·(-2n-3)/3<0
从而{an是递减数列，最大项为a1=1
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