Question

把一张边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）。

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。

Answer 1

①设剪掉的边长为X ，得

(40-2X)²=484，

∵X>0，

∴X=9

 

② S侧=4X(40-2X)=-8x²+160x，

当x=10时，S侧最大=800

 

（2）如图，长、宽、高分别是15、5和10

Answer 2

①设剪掉的边长为X ，得
(40-2X)²=484，
∵X>0，
∴X=9