Question

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E交CD于F,FG平行于AB，则下列结论:

1.CE=BG 2.△CFE是等腰三角形 3.CF=FG 4.AF=FC
正确的结论有谁，怎么证明的都要，拜托了，，

Answer 1

如图，

∠1+∠5=90°

∠2+∠3=90°

∠1=∠2

∴∠3=∠5

∴∠4=∠5

∴CF=CE

∴△CFE是等腰三角形

∴②正确

作EH垂直AB

∴CE=EH

∴CF=EH

∴四边形CEHF是菱形

连接FH

∴FH∥BC，

同时FG∥AB

∴FGBH是平行四边形

∴BG=FH=CE

∴①正确

③错误，∵没有指定∠B是45°

④错误，∵∠AFC=90°+∠2是钝角，等腰△底角不可能是钝角

综上①②正确

Answer 2

看错了……

2,1对，3，4不对（除非角CAB=60度）

1.CE=BG，作FG‘∥GB交AB于G’，因为FG∥G‘B，FG’∥GB，所以FGBG’为平行四边形。FG‘=GB设角CAE=x度，则角EAB=x度，CD⊥AB，角ACD=2x度，

因为角C=90度，角CAB=2x度，角B=90-2x度，FG∥AB，角AGF=90-2x度

在三角形ACF，AGF中，因为角CAF=角GAF，角ACF=角AG‘F，AF=AF，ACF全等于AG’F

即CF=FG‘，所以FG=FG’+CF

2，设角CAE=X度，则角FEC=90-x度，AE平分角CAB，角BAE=角CAE=X度

CD⊥AB，角AFD=90-x度，对顶角相等，角CFE=90-x度，角CFE=角CEF，CEF是等腰三角形

 

一开始图画错了，囧。楼下多做了一条辅助线，不过也无伤大雅，觉得他好就选他好了

Answer 3

没图，我不知道G点是在BC上还是在AC上，在不考虑G点的情况下CFE肯定是等腰三角形
先令角A为2y，角B为x。则有角ACD=x，角CAE=y，角BCD=2y。由于角CAB+角ABC=90可知x+2y=90
所以角AFD=x+y，从而可以推出角CFE=x+y。同时也可以看出角CEF=x+y，因此三角形CFE为等腰三角形

如果G在BC上，由于无法确定x和y的关系，则无法证明CF=FG和AF=FC
G在AC上也是一样
若G在BC上，确实存在CE=BG,由于FG平行于BD，且已知CE=CF,CD垂直于AB,角ABC=x，故存在BG=FD/sinx=FD/cos2y 和 (CF+FD)/tan2y=FD/tany 因此可以推得FD/CF=cos2y 所以BG=CF=CE
综上1 2正确

Answer 4

2.△CFE是等腰三角形 这个是正确的
证明： ∵ AE平分∠BAC
∴ ∠CAE= ∠BAE
又∵ ∠BAE+ ∠AFD=90°= ∠CAE+ ∠CEA
∴ ∠AFD= ∠CAE
又∵ ∠AFD=∠CFE
∴ ∠CFE= ∠CAE
∴ .△CFE是等腰三角形
仅供参考

Answer 5

无图无真相啊

Answer 6

没有图，看不到G在哪