如图,AC,BD交于点O。已知∠A=∠D=90°,AC=BD

1,试说明OB=OC2,连接BC,AD,设E,F分别为BC,AD的中点,(图2)试说明EF⊥AD... 1,试说明OB=OC
2,连接BC,AD,设E,F分别为BC,AD的中点,(图2)试说明EF⊥AD
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宛丘山人
2013-02-03 · 长期从事大学高等数学和计算机数据结构教学
宛丘山人
采纳数:6405 获赞数:24685

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1.连BC,在Rt △ABC  和Rt△BCD中

  ∵AC=BD  BC=BC

  ∴Rt △ABC  ≌ Rt△BCD   ∠OBC=∠OCB

  ∵OB OC都在△OBC 上  ∴ OB=OC

2.∵AC=BD  OB=OC    ∴OA=OD

  ∵∠BOC=∠AOD   ∴∠OBC=∠ADO  AD∥BC 

   ∵E,F分别为BC,AD的中点   ∴OE⊥BC   OF⊥AD

  ∵AD∥BC    ∴OE  OF与EF共线即EF⊥AD

百度网友dfa3b32
2013-02-03 · TA获得超过1157个赞
知道小有建树答主
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(1)连接BC,易得∠ABD=∠ACD
在直角△ACB和直角△DBC中,有∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=CB
∴易得全等:△ACB≌△DBC
∴AB=DC
又据∠AOB=∠DOC及∠A=∠D=90°、AB=DC易得全等:△AOB≌△DOC
∴OB=OC
(2)据上述有:△AOB≌△DOC
∴AO=DO、BO=CO,即有等腰△AOD和等腰△BOC,且二者对顶角相等
连接OE和OF,即易证得:△AEO≌△DEO、△BFO≌△CFO,
而∠AOE+∠DOE+∠DOC+∠COF+∠FOB+∠BOA=360°【3】
前述已证三角形全等及对顶角相等可得:
∠AOE=∠DOE、∠DOC=∠AOB、∠FOB=∠FOC【4】
∴据【3】【4】可得:∠DOE+∠DOC+∠COF=180°【5】
据【5】可知点E、O、F在一条直线上
又据:△AEO≌△DEO,易得∠AEO=∠DEO=90°,而点E、O、F在一条直线上
∴EF⊥AD

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y8023x1314
2013-02-03 · TA获得超过157个赞
知道小有建树答主
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连接BC 能得到 △BAC≡△BDC
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
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