如图,AC,BD交于点O。已知∠A=∠D=90°,AC=BD
1,试说明OB=OC2,连接BC,AD,设E,F分别为BC,AD的中点,(图2)试说明EF⊥AD...
1,试说明OB=OC
2,连接BC,AD,设E,F分别为BC,AD的中点,(图2)试说明EF⊥AD 展开
2,连接BC,AD,设E,F分别为BC,AD的中点,(图2)试说明EF⊥AD 展开
创远信科
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(1)连接BC,易得∠ABD=∠ACD
在直角△ACB和直角△DBC中,有∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=CB
∴易得全等:△ACB≌△DBC
∴AB=DC
又据∠AOB=∠DOC及∠A=∠D=90°、AB=DC易得全等:△AOB≌△DOC
∴OB=OC
(2)据上述有:△AOB≌△DOC
∴AO=DO、BO=CO,即有等腰△AOD和等腰△BOC,且二者对顶角相等
连接OE和OF,即易证得:△AEO≌△DEO、△BFO≌△CFO,
而∠AOE+∠DOE+∠DOC+∠COF+∠FOB+∠BOA=360°【3】
前述已证三角形全等及对顶角相等可得:
∠AOE=∠DOE、∠DOC=∠AOB、∠FOB=∠FOC【4】
∴据【3】【4】可得:∠DOE+∠DOC+∠COF=180°【5】
据【5】可知点E、O、F在一条直线上
又据:△AEO≌△DEO,易得∠AEO=∠DEO=90°,而点E、O、F在一条直线上
∴EF⊥AD
不懂请追问
在直角△ACB和直角△DBC中,有∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=CB
∴易得全等:△ACB≌△DBC
∴AB=DC
又据∠AOB=∠DOC及∠A=∠D=90°、AB=DC易得全等:△AOB≌△DOC
∴OB=OC
(2)据上述有:△AOB≌△DOC
∴AO=DO、BO=CO,即有等腰△AOD和等腰△BOC,且二者对顶角相等
连接OE和OF,即易证得:△AEO≌△DEO、△BFO≌△CFO,
而∠AOE+∠DOE+∠DOC+∠COF+∠FOB+∠BOA=360°【3】
前述已证三角形全等及对顶角相等可得:
∠AOE=∠DOE、∠DOC=∠AOB、∠FOB=∠FOC【4】
∴据【3】【4】可得:∠DOE+∠DOC+∠COF=180°【5】
据【5】可知点E、O、F在一条直线上
又据:△AEO≌△DEO,易得∠AEO=∠DEO=90°,而点E、O、F在一条直线上
∴EF⊥AD
不懂请追问
追问
第二个相当的不懂
追答
第二个哪一问不懂?哪一句?
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连接BC 能得到 △BAC≡△BDC
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
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