Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的方程为的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)

方程为x^2/2+y^2=1，，设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.求证:PF1+PF2是定值

Answer 1

x^2/2+y^2/1=1
原因（1，e）和（e，√3/2）都在椭圆上，e=c/a
即1^2/a^2+e^2/b^2=1^2/a^2+c^2/a^2b^2=1,整理得b²+c²=a²b²
e^2/a^2+（√3/2）^2/b^2=c^2/a^2a^2+3/4b^2=1,整理得c²/a^4+3/4b²=1
由a²-b²=c²，即a²=b²+c²代入b²+c²=a²b²，即a²=a²b²，即b²=1，把b²=1代入c²/a^4+3/4b²=1，即c²/a^4=1/4
即a²=2c
代入a²-b²=c²，得2c-b²=c²，即c²-2c+b²=c²-2c+1=0，即c=1，a²=2c=2
即a²=2，b²=1
即
x^2/2+y^2/1=1