Question

半径为1的球面上有三点ABC AB=1 BC=根号3 A,C两点间球面距离为 派/2 则球心到平面ABC距离为

加油

Answer 1

目测距离是二分之一。
要做出这个题目有几个关键点：
一是明白“A,C两点间球面距离为 派/2”这个条件怎么用，实际上是很简单的，球面距离指的是两点在球大圆上的距离，令球心为o点，又因为球半径为1，所以很容易就能得到∠AOC为90°，AC直线距离为根号2。这样我们就得到了一个非常好的性质：我们的三角形ABC是一个直角三角形，BC=根号3 是它的斜边。
二是如何利用直角三角形ABC与外接球的关系。方法就比较多了，不同的人有不同的推证方法，我比较喜欢直观的手段，所以就构建一个非常熟悉的球的内接长方体，这时候需要你画一个图，嗯，球和内接长方体都画好后，就可以找到我们的三角形ABC了，没错，就在长方体的一个面上，两直角边是1和根号2，斜边是根号3。现在的问题就变成了圆心到这个面的距离是多少？其实已经非常直观了，我是说如果你已经画图的话。斜边BC刚好是球大圆的一条弦，长度为根号3，半径是1，那么图形已经非常固定了，球心到这条弦的距离是二分之一（弦心距的求法想必不用多说）。
有什么不懂的再追问吧
立体几何没个图真心难讲