Question

聚点定理的应用

Answer 1

作为分析学早期的经典定理之一，维尔斯特拉斯定理成为了分析的基础，是研究实数的几何性质的重要工具，后来，因为它是很多拓扑空间所共有的性质，终于使数学家修正了聚点的原始定义，赋予它拓扑含义，进而建立了列紧性的概念，所谓列紧性就是指：对于距离空间X中的集合M，M的任何序列都含有一个收敛的子序列（这个子序列的极限未必还在M中），列紧性成为衡量距离空间“好坏”的一个重要标准，是研究距离空间的重要几何概念，维尔斯特拉斯聚点定理的推广也可以称为数学定理公理化的一次完美的实践。