Question

设命题P：x^2+mx+1≥0对任意x属于R恒成立；命题Q：mx^2+mx-2=0有实数解

（1）写出命题P的否定形式，并写出使命题P的否定形式为真命题的一个充分非必要条件
（2）若命题P与命题Q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围

Answer 1

(1)否定：x^2+mx+1<0对任意x属于R恒成立。
充分非必要条件可以是：m>2；也可以是m<-2.
(不等式可以化成(x+m/2)^2+(4-m^2)/4<0,所以m^2>4)
(2)⑴ 三种情况，第一，P对，Q错
P: m^2<=4,-2<=m<=2
Q:△<0,m^2+8m<0,-8<m<0
两命题范围相交得：-2<=m<0
第二，P错，Q对
P:m<-2或m>2
Q:m<=-8或m>=0
两命题范围相交得：m<=-8或m>2
第三，都错
P:m<-2或m>2
Q:-8<m<0
两者相交：-8<m<-2
三情况合并就行了。
⑵求反面范围，再求正面范围。反面情况：PQ都对
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