Question

在2004、2005、2006、2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的是？并带有解析。

Answer 1

在2004、2005、2006、2007这四个数中 ，不能表示为两个整数平方差的是2006

---------------若c能表示为两个整数(a,b)平方差 则c=a²-b²=(a+b)(a-b) 当a,b同为奇数或同为偶数时,a+b 与a-b 都是偶数 当a,b一奇一偶时,a+b 与a-b都是奇数

a+b 与a-b 同为奇数或同为偶数时c=a²-b ²能表示为两个整数平方差 a+b 与a-b一奇一偶时 c=a²-b²不能表示 为两个整数平方差

2004=2*1002 a+b=1002 与a-b=2 同为 偶数,2004能表示为两个整数平方差 2005=5*401 a+b=401 与a-b=5 同为奇 数,2005能表示为两个整数平方差 2006=2*17*59 2007=3*669 a+b=669 与a-b=3 同为奇 数,2007能表示为两个整数平方差

这四个数中 2006=2*17*59不能分解成两个奇数或两 个偶数的乘积,也就不能表示为两个整数的平方差

Answer 2

在2004、2005、2006、2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的是2006

---------------
若c能表示为两个整数(a,b)平方差
则 c=a²-b²=(a+b)(a-b)
当a,b同为奇数或同为偶数时,a+b 与 a-b都是偶数
当a,b一奇一偶时,a+b 与 a-b都是奇数

a+b 与 a-b 同为奇数或同为偶数时c=a²-b²能表示为两个整数平方差
a+b 与 a-b一奇一偶时 c=a²-b²不能表示为两个整数平方差

2004=2*1002 a+b=1002 与 a-b=2 同为偶数,2004能表示为两个整数平方差
2005=5*401 a+b=401 与 a-b=5 同为奇数,2005能表示为两个整数平方差
2006=2*17*59
2007=3*669 a+b=669 与 a-b=3 同为奇数,2007能表示为两个整数平方差

这四个数中
2006=2*17*59不能分解成两个奇数或两个偶数的乘积,也就不能表示为两个整数平方差

Answer 3

首先，奇数=2n+1=（n+1）^2-n^2，∴所有奇数均符合条件。偶数可以=4（2n+1）=4[（n+1）^2-n^2]=[2（n+1）]^2-（2n）^2。∴如果一个偶数等于4乘以一个奇数，则这个偶数符合条件。综上，偶数2004=4×501符合条件，仅2006不符合条件。选2006！！